Selon les trois dirigeants de La France insoumise, « Emmanuel Macron serait sur le point de nommer un chef de gouvernement sans tenir compte du résultat politique des dernières élections législatives qu'il a perdues après avoir perdu auparavant les élections européennes ». Ce serait, poursuivent-ils, « une décision sans précédent dans le monde des régimes parlementaires et dans le système de la démocratie représentative ». Ils donnent à cette tribune « un rôle concret d’avertissement solennel » à Emmanuel Macron qui « doit savoir que seront utilisés tous les moyens constitutionnels de le démettre plutôt que nous soumettre à son mauvais coup contre la règle de base de la démocratie : en France, le seul maître est le vote populaire ».
Aussi, Jean-Luc Mélenchon, Mathilde Panot et Manuel Bompard invoquent l’article 68 de la Constitution qui permet au Parlement de destituer le chef de l'État pour « manquement à ses devoirs manifestement incompatible avec l’exercice de son mandat ». Selon eux, « il est évident que le refus de prendre acte d’une élection législative et la décision de passer outre constituent un manquement condamnable aux exigences élémentaires du mandat présidentiel ».
Cet article 68 de la Constitution stipule que « la destitution est prononcée par le Parlement constitué en Haute Cour », que « la proposition de réunion de la Haute Cour adoptée par une des assemblées du Parlement est aussitôt transmise à l'autre qui se prononce dans les quinze jours ». Présidée par le président de l'Assemblée nationale, la Haute Cour « statue dans un délai d'un mois, à bulletins secrets, sur la destitution. Sa décision est d'effet immédiat. » Par ailleurs, la destitution doit être prononcée « à la majorité des deux tiers des membres composant l'assemblée concernée ou la Haute Cour » et « seuls sont recensés les votes favorables à la proposition de réunion de la Haute Cour ou à la destitution ».
Il n'est pas évident que cette procédure prospère, compte tenu du rapport de force dans les deux assemblées, d'autant qu'Olivier Faure, Premier secrétaire du PS, a évacué l'idée d'une procédure de destitution, préférant une censure lorsque le gouvernement sera nommé, cela dans l'hypothèse, évidemment, où le chef du gouvernement ne serait pas soutenu par le NFP.
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